a^5+b^5 与 a^4b+b^4a比较大小 因式分解题a不等于b,ab为正数

问题描述:

a^5+b^5 与 a^4b+b^4a比较大小 因式分解题
a不等于b,ab为正数

(a^5+b^5) - (a^4b+b^4a)
=(a^5-a^4b)+(b^5-b^4a)
=a^4(a-b)+b^4(a-b)
=(a^4+b^4)(a-b)
由题意知 因式中左边(a^4+b^4)恒大于0,所以只需比较a与b的大小
若a>b (a^5+b^5) - (a^4b+b^4a) >0 即(a^5+b^5) > (a^4b+b^4a)
若a

a^5+b^5 -( a^4b+b^4a)
=a^5+b^5-a^4b-b^4a
=a^4(a-b)-b^4(a-b)
=(a-b)(a^4-b^4)
两因式同号,所以为正,即前者大.