在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB是关于x的一元二次方程x2−2kx+14＝0的两个根，则k=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:35:26

问题描述：

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB是关于x的一元二次方程x2−2kx+

＝0的两个根，则k=______．

答

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=cosB=

；
∴b²-4ac
=（-2k）²-4×1×

=4k²-1=0，
解得k=±

．
当k=-

时，x的值为负，不合题意，舍去．
故答案为：

．
答案解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB是同一个数值，说明关于x的一元二次方程x2−2kx+

＝0的有两个相等的实数根；利用根的判别式求得k的数值即可．
考试点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．
知识点：此题考查了一元二次方程根的判别式以及三角函数的定义等知识．