将自然数1，2，3，4…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10…等数的位置处拐弯．（1）如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯的数是什么？（2）从1978到2010的自然数中，恰好在拐弯处的数是什么？
问题描述：
将自然数1，2，3，4…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10…等数的位置处拐弯．
（1）如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯的数是什么？
（2）从1978到2010的自然数中，恰好在拐弯处的数是什么？
答
（1）第45次拐弯处的数是（
）2+1=530．45+1 2
（2）试算n=89时，拐弯处的数是（
）2+1=2026；n=88时，89+1 2
拐弯处的数是（1+
）×88 2
+1=1981；88 2
n=87时，拐弯处的数是（
）2+1=1937；87+1 2
所以1978～2010中，恰在拐弯处的数是1981．
答案解析：观察拐弯处的数字的规律，既可以得到n个拐弯处的数字的特点，根据题干观察拐弯处的数的规律，可以得到n个拐弯处的数的规律为：
①当n为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）=（
）2+1；n+1 2
②当n为偶数时为：1+2×（1+2+3+…+
）=（1+n 2
）×n 2
+1．n 2
考试点：数与形结合的规律．
知识点：观察拐弯处的数字的规律，得到n个拐弯处的数字的特点，是解决本题的关键．