在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．
问题描述：
在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．
答
能同时被2和3整除即能被6整除的数在1，2，3，…，2000这2000个自然数中有6，12，18，24，…，1998，得到一个公差是4的等差数列．设这样的数有n个，则：1998=6+（n-1）×6，得n=333．所以同时被2和3整除的数有333个．
在这333个数中能被5整除的数有30，60，90，120，…，1980，得到一个公差是30的等差数列．设这样的数有m个，则
1980=30+（m-1）×30，得m=66，即能被5整除的数有66个．
所以：能同时被2和3整除，而且不能被5整除的数有333-66=267（个）
故：填267．
答案解析：根据已知条件，现列举出能同时被2和3整除即能被6整除的数6，12，18，24…，再在列举的数中列举出能被5整除的数30，60，90，120，…，然后观察这些数得到两个等差数列．
考试点：数的整除性．
知识点：此题考查学生分析、观察问题的能力．关键是善于发现、总结问题．此题要运用等差数列解题．