在1,2,3,…,2000这2000个自然数中,有_个自然数能同时被2和3整除,而且不能被5整除.
问题描述:
在1,2,3,…,2000这2000个自然数中,有______个自然数能同时被2和3整除,而且不能被5整除.
答
能同时被2和3整除即能被6整除的数在1,2,3,…,2000这2000个自然数中有6,12,18,24,…,1998,得到一个公差是4的等差数列.设这样的数有n个,则:1998=6+(n-1)×6,得n=333.所以同时被2和3整除的数有333个.
在这333个数中能被5整除的数有30,60,90,120,…,1980,得到一个公差是30的等差数列.设这样的数有m个,则
1980=30+(m-1)×30,得m=66,即能被5整除的数有66个.
所以:能同时被2和3整除,而且不能被5整除的数有333-66=267(个)
故:填267.