解方程:1x+10+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+…+1(x+9)(x+10)=25.

问题描述:

解方程:

1
x+10
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+9)(x+10)
=
2
5

1
(x+1)(x+2)
=
1
x+1
-
1
x+2
1
(x+2)(x+3)
=
1
x+2
-
1
x+3

1
(x+9)(x+10)
=
1
x+9
-
1
x+10

∴原方程可化为:
1
x+10
+
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+…+
1
x+9
-
1
x+10
=
2
5

即:
1
x+1
=
2
5
,解得:x=
3
2
,经检验:x=
3
2
是原方程的解.
答案解析:观察每一个分式的特点可以发现一定的规律,从而把分式化简,得到一个分式方程.
考试点:解分式方程.

知识点:本题考查的是一道找规律的题目,难度较大.得到方程后注意两点:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,
(2)解分式方程一定注意要验根.