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定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:07:05
问题描述：

定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=______．

答

∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
∴2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），②
①×2+②，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1-x）
∴f（x）=

2
3
lg(x+1)+
1
3
lg(1−x)
故答案为
2
3
lg(x+1)+
1
3
lg(1−x)

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