在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位向A匀速运动,到A后沿AC返回；Q从A出发,每秒一个单位向B运动,连接QP,作QP的垂直平分线交BC于E.四边形QBED能否是直角梯形?t的值是多少?
问题描述：
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位向A匀速运动,到A后沿AC返回；Q从A出发,每秒一个单位向B运动,连接QP,作QP的垂直平分线交BC于E.四边形QBED能否是直角梯形?t的值是多少?
答
（1）作QF⊥AC于点F，AQ=CP=t，
∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC= 52-32 =4，
得 QF /4 =t /5 ．
∴QF=4 /5 t．
∴在点P从C向A运动的过程中，△APQ的面积S=1 /2 （3-t）•4 /5 t；
（2）能．
①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时．
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 AQ /AC =AP /AB ，
即 t /3 =3-t /5 ．解得 t=9 /8 ；
②当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得 AQ /AB =AP /AC ，
即 t/ 5 =3-t /3 ．
解得 t=15/ 8 ．
答
AP/AC=AQ/AB 是直角梯形的成立条件.AP=AC-T (T3) AQ=QT （T