已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.
问题描述:
已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.
答
证明:左边-右边=a2+b2+c2+4-ab-3b-2c
=
(4a2+4b2+4c2+16-4ab-12b-8c)=1 4
[(2a-b)2+3(b-2)2+4(c-1)2]≥0,1 4
∴a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.
答案解析:利用作差法,即可证明结论.
考试点:不等式的证明.
知识点:本题考查不等式的证明,考查作差法的运用,比较基础.