若G为三角形ABC的重心,P为平面上任一点,求证PG=1/3(PA+PB+PC)注意1:P为向量的起点,A、B、C、G为向量的终点.注意2:不要用复数的方法求证

问题描述:

若G为三角形ABC的重心,P为平面上任一点,求证PG=1/3(PA+PB+PC)
注意1:P为向量的起点,A、B、C、G为向量的终点.
注意2:不要用复数的方法求证

由原式可以得出:GA+GB+GC=0向量,又GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,三式加得:GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,即为:PG=1/3(PA+PB+PC).以上字母均为向量.