角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a•sinC＝3•c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝3，求a的最小值．
问题描述：
角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a•sinC＝
•c．
3
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S＝
，求a的最小值．
3
答
（Ⅰ）由正弦定理可知，a=2RsinA，c=2RsinC，…（2分）
得2sinA•sinC=
sinC且sinC≠0…（4分）
3
∴sinA=
且A为锐角，故有A=60°…（6分）
3
2
（Ⅱ）由S=
bc•sinA=1 2
得bc=4…（8分）
3
由余弦定理知
a2=b2+c2-2bc•cosA
=b2+c2-bc…（10分）
≥2bc-bc=bc=4，
当且仅当b=c=2时，a有最小值2…（12分）
答案解析：（Ⅰ）利用正弦定理可求得sinA的值，从而可得角A的大小；
（Ⅱ）由S=
bcsinA=1 2
，可求得bc，再利用余弦定理即可求得a的最小值．
3
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，属于中档题．