定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意a=(m,n),b=(p,q) ,令a⊙b=mq-np请解释A,BA:若a与b共线,则a⊙b＝0 B:(a⊙b)^2+(a·b)^2=IaI的模长的^2XIbI的模长
问题描述：
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意a=(m,n),b=(p,q) ,令a⊙b=mq-np请解释A,B
A:若a与b共线,则a⊙b＝0 B:(a⊙b)^2+(a·b)^2=IaI的模长的^2XIbI的模长
答
A:
a,b共线的充分必要条件就是mq-np=0即：a⊙b＝0,所以A成立.
B:
(a⊙b)^2+(a·b)^2
=(mq-np)^2+(mp+nq)^2
=(mq)^2-2mnpq+(np)^2+(mp)^2+2mnpq+(nq)^2
=(m^2+n^2)(p^2+q^2)
=|a|^2*|b|^2