在直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),定点C在直线y=x+2上移动.(1)当△ABC的面积为6时,试求点C的坐标.(2)当△ABC是以AB为底边的等腰三角形时,求C点坐标.
问题描述：
在直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),定点C在直线y=x+2上移动.
(1)当△ABC的面积为6时,试求点C的坐标.
(2)当△ABC是以AB为底边的等腰三角形时,求C点坐标.
答
C点坐标(x, x+2)
AB^2=[3-(-1)]^2+[-2-(-2)]^2=4^2
AB=4
1, AB的直线方程：y=-2, y+2=0
C到AB的距离：2*S(ABC)/AB=2*6/4=3
点到直线距离公式：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²)=|1*(x+2)+2|/1=3, x=x=-1
y=x+2=-1+2=1
C点坐标(-1, 1)
2, AC^2=(x+1)^2+(x+2+2)^2=2x^2+10x+17
BC^2=(x-3)^2+(x+2+2)^2=2x^2+2x+25
AC=BC, AC^2=BC^2
2x^2+10x+17=2x^2+2x+25
x=1 y=x+2=1+2=3
C点坐标(1, 3)