若sin（π4+α）=25，则sin2α等于（　　）A. -825B. 825C. -1725D. 1725

答

∵sin（

π

4

+α）=sin

π

4

cosα+cos

π

4

sinα=

2

2

（sinα+cosα）=

2

5

，
∴sinα+cosα=

2 2

5

，
两边平方得：1+sin2α=

8

25

，
∴sin2α=-

17

25

．
故选：C．
答案解析：先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到sinα+cosα的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2α的值．
考试点：二倍角的余弦．
知识点：本题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式、二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．