如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=30°,BC=2+3,tanB=12,那么AD的长是______.

问题描述:

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=30°,BC=2+

3
tanB=
1
2
,那么AD的长是______.

已知AD是BC上的高,∠C=30°,BC=2+

3
tanB=
1
2

设AD=x,
则BD=2x,
x
BD
=tanB,
得:CD=
3
x,
∴2x+
3
x=2+
3

∴x=1.
即AD=1,
故答案为:1.
答案解析:由已知AD是BC上的高,∠C=30°,BC=2+
3
tanB=
1
2
,那,设AD=x,则BD=2x,CD=
3
x,所以2x+
3
x=2+
3
,从而求出AD的长度.
考试点:解直角三角形.
知识点:此题主要考查了解直角三角形,关键是利用三角函数求出CD=
3
x,进而得出AD的长.