急→己知关于x的方程4x^2-(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的余弦,求m值
问题描述：
急→己知关于x的方程4x^2-(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的余弦,求m值
答
由题得：sinA+cosA=(m+1)/4, sinAcosA=m/4
所以，(sinA+cosA)²=(m+1)²/16 ，
所以，1+2*m/4=(m+1)²/16
即：m²-6m-15=0 解之，m=3+2根号6 或 m=3-2根号6 所以，m=3+2根号6
答
设方程两根为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/2,x1x2=m/4,且4(m+1)²-16m≥0,即m∈R,
由已知x1,x2是直角三角形的两个锐角的余弦值
∴x1²+x2²=1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
(m+1)²/4 –(m/2)=1
m²=3
∴m=±√3