用正弦定理和余弦定理解：已知三角形ABC中,边a＝4,角A＝45度,角B＝60度,求边b 及三角形的面积.
问题描述：
用正弦定理和余弦定理解：已知三角形ABC中,边a＝4,角A＝45度,角B＝60度,求边b 及三角形的面积.
答
正弦定理：a/sinA=b/sinB
b=a*sinB/sinA=4*√3/2/(√2/2)=2√6 C=75°
sin(75°)=(√6+√2)/4
S=1/2*a*b*sinC
=6+2√3
答
由正弦定理：sinA/a=sinB/b得b=a/sinA*sinB=4/(√2/2)*√3/2=2√6
答
正弦定理：a/sinA=b/sinB
b=a*sinB/sinA=4*√3/2/(√2/2)=2√6
C=75°
sin(75°)=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(√6+√2)/4
S=1/2*a*b*sinC
=6+2√3
答
先由正弦定理求出b。
利用b，a已知，角B已知，再用余弦定理，解一个简单二次方程，求出c。
最后，利用三角形面积公式求出面积：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,p为半周长： p=(a+b+c)/2