cosα+sinα=1/5且则α∈(0,π)则,sinα^3-cosα^3=
问题描述：
cosα+sinα=1/5且则α∈(0,π)则,sinα^3-cosα^3=
答
第一：先化简找要求什么
sinα^3-cosα^3= （sinα-cosα）*（sinα^2+cosα^2+sinα*cosα ）..............①
第二步：
∵（cosα+sinα）^2=sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα =1\25=（cosα-sinα）^2+4sinα*cosα
∴sinα*cosα =-12\25，sinα-cosα=7\5或-7\5
∵α∈(0,π)∴sinα>0
∴由sinα-cosα=7\5或-7\5解得的两个sinα中只有一个满足题意，因此sinα-cosα=7\5
最后带入①的：原式=91\125
答
cosα+sinα=1/5（cosα+sinα）^2=1/251+2sinαcosα=1/251-2sinαcosα=49/25∵α∈(0,π)∴sinα>0cosα可能为正也可能为负∴sinα-cosα=7/5sinαcosα=-12/25sinα^3-cosα^3=(sinα-cosα)(sinα^2+sinαcosα...