2sin平方x+2sinxcosx如何变换为1-cos2x+sin2x

2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
sin2x=2sinxcosx
cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-sin²x

正弦函数的二倍角公式sin2x=2sinxcosx
余弦函数的二倍角公式cos2x=1-2sin²x，∴2sin²x=1-cos2x
∴2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ,当α=β=x时,sin（α+β）=sin（x+x）=sin2x=2sinxcosx,同样的,cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ,当α=β=x时,cos（α+β）=cos2x=cos2x-sin2x,而cos2x=1-sin2x,带入上式得：cos2x=（1-sin2x）-sin2x=1-2sin2x,从而2sin2x=1-cos2x