已知a+b+c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7（1）求a与b的夹角θ的余弦值；（2）求实数k，使ka+b与a−2b垂直．
问题描述：
已知
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
（1）求
| a |
| b |
（2）求实数k，使k
| a |
| b |
| a |
| b |
答
（1）∵a+b+c＝0，∴a+b＝−c∴a2+2a•b+b2＝c2∵|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7∴2a•b＝152×3×5cosθ=15∴cosθ＝12∴θ＝π3（2）(ka+b)⊥ (a−2b)∴(ka+b)• (a−2b)＝0即ka2+a•b−2ka•b−2b2=0∵|a|＝3...
答案解析：（1）先将等式变形，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的数量积公式求出夹角；
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，将向量的模、夹角代入，解方程求出k．
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的含义与物理意义．
知识点：本题考查向量的性质：向量的模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式；向量垂直的充要条件．