已知cos2=4/5,cos（α+β）=3/5,且α,β均为锐角,则sinβ=多少
问题描述：
已知cos2=4/5,cos（α+β）=3/5,且α,β均为锐角,则sinβ=多少
答
cosα=4/5，cos(α+β)=3/5，则
cosαcosβ-sinαsinβ=3/5，cosβcosβ+sinβsinβ=1，cosαcosα+sinαsinα=1，cosα=4/5
则sinα=3/5
则4cosβ/5-3sinβ/5=3/5，cosβcosβ+sinβsinβ=1
则4cosβ-3sinβ=3，cosβcosβ+sinβsinβ=1
sinβ=0.14
答
cosα=4/5,cos（α+β）=3/5,
因为α,β均为锐角
所以
sinα=3/5
sin(α+β)=4/5
所以
sinβ=sin(α+β-α)
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=4/5*4/5-3/5*3/5
=7/25