已知sin(π4-x)=513(0＜x＜π4)，则cos2xcos(π4+x)的值为 ___ ．
问题描述：
已知sin(
-x)=π 4
(0＜x＜5 13
)，则π 4
的值为 ___ ．cos2x cos(
+x)π 4
答
知识点：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用的应用，求出cos（
-x） 的值，是解题的关键．
∵sin(
-x)=π 4
(0＜x＜5 13
)，∴cos（π 4
-x）=π 4
，12 13
∴
=cos2x cos(
+x)π 4
=sin(
-2x)π 2 sin(
-x)π 4
=2cos（2sin(
-x)cos(π 4
-x) π 4 sin(
-x)π 4
-x）=π 4
，24 13
故答案为
．24 13
答案解析：利用同角三角函数的基本关系求得cos（
-x）的值，利用诱导公式可得π 4
=cos2x cos(
+x)π 4
=sin(
-2x)π 2 sin(
-x)π 4
，从而求得所求式子的值．2sin(
-x)cos(π 4
-x) π 4 sin(
-x)π 4
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用的应用，求出cos（
| π |
| 4 |