如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

答

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠2，故①正确；∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∴ABAC＝ADAE，∵∠1=∠2，∴△ABD∽△ACE，故③...
答案解析：由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，∠BAC=∠DAE，继而可得∠1=∠2，则可判定①②正确；由△ABC≌△ADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定③正确；易证得△AEF∽△OCF与△AOF∽△CEF，继而可得∠OAE+∠OCE=180°，即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上．
考试点：相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理．

知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找到相似三角形是解此题的关键．