椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平分线过...椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平分线过点F,则椭圆的离心率的取值范围是多少?
问题描述：
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平分线过...
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平分线过点F,则椭圆的离心率的取值范围是多少?
答
已知椭圆x 2;/a 2; y 2;/b 2;=1（a＞b＞0）的右焦点F，其右由题设易知，点F(c,0),A(a 2;/c,0).可设点P(acost,bsint).(
答
由已知|PF|=|AF|=a^/c -c=b^2/c令P(x0,y0)则-a≤x0≤a
过P作PH垂直右准线于H那么|PH|=a^2/c - x0
根据椭圆离心率定义e=|PF|/|PH| =(b^2/c)/(a^2/c - x0)
整理得：a(ac-b^2)/c^2 =x0
解得e∈[1/2 ,1)