为什么椭圆上一点到焦点的距离比上到准线的距离是离心率啊,谁能证明一下
问题描述：
为什么椭圆上一点到焦点的距离比上到准线的距离是离心率啊,谁能证明一下
答
设椭圆是x²/a²＋y²/b²=1 (a>b>0),则其右焦点是F(c,0),右准线是x=a²/c.若点Q(m,n)是椭圆上任意一点,则点Q到焦点的距离是d1=√[(m－c)²＋n²],点Q到右准线的距离是d2=|m－a²/c|,则：d1/d2=√[(m－c)²＋n²]/|m－a²/c|=√[(m－c)²＋b²－(b²/a²)m²]/|m－a²/c|=√[(c/a)m－a]²/|m－a²/c|=c/a=e