已知如图，椭圆方程为x216+y2b2=1（4>b>0）．P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，∵∠NPM=∠MPF1，∠NMP=∠PMF1∴△PNM≌△PF1M∴M是线段NF1的中点，|PN|=|PF1||（2分）∴|OM|=12|F2N|=12（|F2P|+|PN|）=12（|F2P|+|PF1|）∵点P在...
答案解析：（1）延长F₁M与F₂P的延长线相交于点N，连接OM，利用条件求出M是线段NF₁的中点，转化出|OM|=4即可求出M点的轨迹T的方程；
（2）可以先观察出轨迹T上有两个点A（-4，0），B（4，0）满足S_△OEA=S_△OEB=2，再利用同底等高的两个三角形的面积相等，，，知道符合条件的点均在过A、B作直线OE的两条平行线l₁、l₂上，再利用点Q是轨迹T内部的整点即可求出点Q的坐标．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题涉及到轨迹方程的求法．在求动点的轨迹方程时，一般多是利用题中条件得出关于动点坐标的等式，整理可得动点的轨迹方程．