若双曲线x^2-4y^2=4的左右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交右支于A,B两点,若|AB|=5,则△AF1B的周长为?
问题描述：
若双曲线x^2-4y^2=4的左右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交右支于A,B两点,若|AB|=5,则△AF1B的周长为?
答
先化为标准形式 x^2/4 - y^2 =1;可知a=2,2a=4
由双曲线定义，知:
F1A-F2A=8
F1B-F2B=8 相加 F1A+F1B-AF2-F2B=F1A+F1B-AB=16
F1A+F1B = 21
△AF1B的周长 =F1A+F1B+AB = 21+5 =26
答
楼上的有错误.
标准形式 x^2/4 - y^2 =1 a=2,2a=4
所以
F1A-F2A=4
F1B-F2B=4
相加
F1A+F1B-AF2-F2B=F1A+F1B-AB=8
所以F1A+F1B=13,周长=13+5=18