P是椭圆x29+y24＝1上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差是______．
问题描述：
P是椭圆
+x2 9
＝1上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差是______． y2 4
答
由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6-x∴|PF1|•|PF2|=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9∵椭圆c＝5，a=3∴3−5≤x≤3+5∵函数y=-x2+6x在（3−5，3）上单调递增，(3，3+5)上单调递减∴x=3−5时，y=-x2+6x取...
答案解析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9，其中3−
≤x≤3+
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．根据 函数y=-x2+6x在（3−
5
，3）上单调递增，(3，3+
5
)上单调递减，可求y=-x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差．
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考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．