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若3sinα+cosα=0，则1cos2α+sin2α的值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:20
问题描述：

若3sinα+cosα=0，则

1
cos2α+sin2α
的值为______．

答

cosα=-3sinα
代入sin2α+cos2α=1
sin2α=

1
10

cos2α=
9
10

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）
=-6sin2α=-
3
5

所以原式=
10
3

故答案为：
10
3
．
答案解析：结合已知条件，利用平方关系式，求出sin2α=
1
10
，把
1
cos2α+sin2α
转化为：sin2α，从而求出结果．
考试点：弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
知识点：本题考查弦切互化，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，处理问题的关键在于转化为sin2α，是基础题，公式灵活应用题目．

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