求极限 三角函数有理化分为分子有理化和分母有理化两种在什么情况下使用哪一个?如:lim x趋向于a （sinx-sina）/（x-a） 怎么解?lim x趋向于无穷 [（x+1)/x]^(2x+1)=（1+1/x)^(2x+1) 2x+1应该怎么分呢?关于三角函数还有一个问题如：lim x趋向于0 (1-cosx)/ x^2/2怎么去知道要把1-cosx变形为2sin^2（x/2）去怎么去考虑的,请举一些例子说明,谢谢了!

1、有理化分为分子有理化和分母有理化两种
在什么情况下使用哪一个?
答：看情况,有时要分子分母同时进行.
以能够能够分子分母消去无穷大或无穷小为准.
2、如:lim x趋向于a （sinx-sina）/（x-a） 怎么解?
答：分子用sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin(x-a)/2代入得到：cos[(x+a)/2]{[sin(x-a)/2]/(x-a)/2,然后利用特殊极限sinx/x=1得到
cos[(x+a)/2],代入x=a即可得到cosa
3、lim x趋向于无穷 [（x+1)/x]^(2x+1)=（1+1/x)^(2x+1) 2x+1应该怎么分呢?
答：分成两部分：
[（x+1)/x]^(2x+1)
=（1+1/x)^(2x+1)
={[(1+1/x)]^(2x)}(1+1/x)
={[(1+1/x)]^(2x)}(1+0)
=[(1+1/x)]^(2x)
={[(1+1/x)]^x}^²
=e²
4、lim x趋向于0 (1-cosx)/ x^2/2
怎么去知道要把1-cosx变形为2sin^2（x/2）
去怎么去考虑的,
答：一般碰到以下情况,需要考虑变化：
a、1-cos2x=2sin²x
b、1+cos2x=2cos²x
c、1-cosx=2sin²(½x)
d、1+cosx=2cos²(½x)
e、1-cos½x=2sin²(¼x)
f、1+cos½x=2cos²(¼x)
g、1-cos¼x=2sin²(⅛x)
h、1+cos2x=2cos²(4x)
i、1-cos2x=2cos²(4x)
j、1+cos4x=2cos²(8x)
k、1-cos4x=2cos²(8x)