若α,β为锐角,且α+β=45° 求证(1+tanα)(1+tanβ)=2(2)求log2（1+tan1°)+log2(1+tan2°)+···log2(1+45°)=?
问题描述：
若α,β为锐角,且α+β=45° 求证(1+tanα)(1+tanβ)=2
(2)求log2（1+tan1°)+log2(1+tan2°)+···log2(1+45°)=?
答
1+tana=1+tan(45°-b)=1+(tan45°-tanb)/(1+tan45°tanb)=2/(1+tanb),所以相乘=2
(1+tan1°）*（1+tan2°）*···(1+tan45°)第一项和倒数第二项相乘，以此类推，根据（1）中的结论=2^23,所以原式=23
答
tan(a+b)=1tana+tanb=1-tana*tanb tana+tanb+tana*tanb=1(1+tanα)(1+tanβ)=1+tana+tanb+tana*tanb=2--------------------------------------------由 1=tan45°=(tan1°+tan44°)/(1-tan1°tan44°),得 tan1°+tan...