tan(a/2)=t 求证sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2)令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 请问这个怎么得来的?不要用以前的公式.

呵呵，万能公式，推导一下
需要公式：
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
cosa=[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2
[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2=1
tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
推导过程：
sina
=2sin(a/2)cos(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/1
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/{[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2}
上式分子分母同时除以[cos(a/2)]^2就得到了问题中的sina=2t/(1+t^2)
cosa
=[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2
=[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2/1
=[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2/{[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2}
上式分子分母同时除以[cos(a/2)]^2就得到了问题中的cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
然后tana=sina/cosa就得到了问题中的tana=2t/(1-t^2)
当然了，这里要注意公式中要tan(a/2)有意义,a/2不能取kπ+π/2

sina=2sina/2cosa/2=2tana/2(cosa/2)^2=2t*(cosa/2)^2
而（cosa/2)^2=1/（seca/2)^2=1/（1+（tana/2)^2）=1/1+t^2
所以sina=2t/(1+t^2)
同理
cosa=2(cosa/2)^2-1=2/1+t^2-1=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=sina/cosa=2t/(1-t^2)