若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（ ）A. .π4B. 3π4C. 5π4D. 2π3
问题描述：
若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（ ）
A. .
π 4
B.
3π 4
C.
5π 4
D.
2π 3
答
（1+tanA）（1+tanB）=2，
化简得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=
=1，tanA+tanB 1−tanAtanB
又A、B是△ABC的内角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=
．π 4
故选A．
答案解析：把已知的等式左边去括号后变形得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将得到的关系式代入即可求出tan（A+B）的值，然后根据A和B为三角形的内角，得到A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：此题考查了两角和与差得正切函数公式及特殊角的三角函数值，把已知的等式合理变形是解本题的关键．在利用特殊角的三角函数值时，注意角度的范围．