在三角形ABC中,求证：a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC
问题描述：
在三角形ABC中,求证：a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC
别用分析法.
答
根据正弦定理,得到了a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形外接圆半径）
所以左边
a^2sin2B+b^2sin2A
=4R^2(2sinA*sinAsin2B+sinB*sinB*sin2A)
=4R^2(2sinAsinAsinBcosB+2sinBsinBsinAcosA)
=4R^2sinAsinB(2sinAcosB+2cosAsinB)
=ab(2sin(A+B))
=ab(2sinC)
=2absinC
=右边