已知函数f（x）=13x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．1 3
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．
（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值．
答
（1）求导函数可得f′（x）=x2-2ax+a2-1∵x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，∴a2-2a=0，∴a=0或2（2）∵（1，f（1））在x+y-3=0 上，∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）的图象上，∴2=13-a+a2-1+b又∵f′（1）=...
答案解析：（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，即f′（1）=0，可求a的值；
（2）利用（1，f（1））在x+y-3=0 上，可得f（1）=2，根据（1，2）在y=f（x）的图象上，结合f′（1）=-1，可确定函数的解析式，确定极值点与端点的函数值，即可求得f（x）在区间[-2，4]上的最大值．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，考查导数的几何意义，解题的关键是运用导数，确定函数的解析式．