在数学活动课上，老师带领学生去测河宽．如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）．
问题描述：
在数学活动课上，老师带领学生去测河宽．如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）．
答
设CD为xm
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD=x，
∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，
∴BC=2x，
根据勾股定理可得：BD=
x，
3
∵DB-AD=AB
∴
x-x=30
3
解得x=15
+15
3
答：河宽CD为15
+15．
3
答案解析：设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AD、DB，让AD-DB=30就能求得河宽．
考试点：解直角三角形的应用-方向角问题．
知识点：解决本题的关键是利用所求线段表示出题中唯一给出的线段的长度．