两台车床加工同样的零件,第一台·、第二台出现废品的概率依次为0.03,0.02.它们加工出的零件放在一起,又一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍.现任取一个零件,发现它是废品,求它是第二台加工的概率.
问题描述：
两台车床加工同样的零件,第一台·、第二台出现废品的概率依次为0.03,0.02.它们加工出的零件放在一起,又一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍.现任取一个零件,发现它是废品,求它是第二台加工的概率.
答
设：B是抽到废品 A1为第一台零件 A2为第二台零件
第二台生产x个零件 则第一台生产2x个零件
则P（B）＝(0.03*2x+0.02x)/(2x+x)=2/75
P(A2|B)=P(A2B)*(1/3)/P(B)=0.02*(1/3)/(2/75)=0.25
答
这是个条件概率
任取一个零件发现时废品的概率为 (0.03*2+0.02*1)/(2+1)=8/300
任取一个零件取出的是第二台机器出的废品的概率0.02*1/(2+1)=2/300
所以在已知取出的零件为废品的前提下,它是第2台机器加工的概率为2/300/(8/300)=1/4=25%
取个例子,如第二台加工的零件数为100,它出了2个废品,那么第一台加工的零件数为200,它出了6个废品,总共8个废品中有2个是二台.