如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：（1）BD：DN的值；（2）面积S△ABN：S△CBN的值．
问题描述：
如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：
（1）BD：DN的值；
（2）面积S△ABN：S△CBN的值．
答
知识点：此题考查的是三角形中各线段的比例关系，作出平行线是解题的关键．
（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F．∵CE∥AM，∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，∴△DAN∽△FCN，∴DNFN=ADCF，又∵AD=DM，∴DNFN=DMCF，∵CE∥AM，∴BDBF=DMFC=BMBC=34，∴DNFN=34，∴BD：DN=3：37=7...
答案解析：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F，根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理计算；
（2）根据两三角形高相等，则底边的比等于面积比计算．
考试点：三角形中位线定理；三角形的面积；比例的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查的是三角形中各线段的比例关系，作出平行线是解题的关键．