一个三角形的三条边A,B,C,满足AA+BB+CC=AB+AC+BC,试判断这是一个什么样的三角形是AA+BB+CC=AB+AC+BC

问题描述:

一个三角形的三条边A,B,C,满足AA+BB+CC=AB+AC+BC,试判断这是一个什么样的三角形
是AA+BB+CC=AB+AC+BC

因为ABC都不等于0,所以把每个等式左右两边约去得A=B,B=C,C=A,则A=B=C,是等边三角形

等边三角形

2AA+2BB+2CC-2AB-2AC-2BC=0 (AA+BB-2AB)+(AA+CC-2AC)+(BB+CC-2BC)=0 (A-B)的平方+(A-C)的平方+(B-C)的平方=0 所以是等边三角形

问老师去