已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/＝1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/＝S△OBCS△A
问题描述：
已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
+OA/
AA/
+OB/
BB/
＝1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：OC/
CC/
+OA/
AA/
+OB/
BB/
＝OC/
CC/
+S△OBC S△ABC
+S△OCA S△ABC
＝S△OAB S△ABC
＝1．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．S△ABC S△ABC
答
猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/+OD/DD/＝1．用“体积法”证明如下：OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/+OD/DD/=VO−BCDVA−BCD+VO−CADVB−CDA+VO−ABDVC...