如图，已知半径分别为1，2的两个同心圆，有一个正方形ABCD，其中点A，D在半径为2的圆周上，点B，C在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积．
问题描述：
如图，已知半径分别为1，2的两个同心圆，有一个正方形ABCD，其中点A，D在半径为2的圆周上，点B，C在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积．
答
如图，过O作OE⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，连接OC，OD，
则E、F分别为AD、BC的中点，
设正方形边长为2x，故ED=x，又OD=2，
∴由勾股定理得OE=
，
4−x2
∴OF=|OE-EF|=|
-2x|，
4−x2
在Rt△OCF中，OC=1，FC=x，
根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即x2+（
-2x）2=1，
4−x2
整理得：32x4-40x2+9=0，
解得x2=
，5±
7
8
则S正方形ABCD=4x2=
．5±
7
2
答案解析：如图，过O作OE⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，连接OC，OD，则E、F分别为AD、BC的中点，设正方形边长为2x，表示出ED，OE，OF，在直角三角形OCF中，利用勾股定理列出关于x的方程，即可得出x2的值，再求得面积．
考试点：垂径定理；勾股定理；正方形的性质．
知识点：本题考查了勾股定理、垂径定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度偏大．