试比较x的四次方+2x的平方+2与x的四次方+x的平方+2x的大小
问题描述：
试比较x的四次方+2x的平方+2与x的四次方+x的平方+2x的大小
答
x的四次方+2x的平方+2
=（x²+1）²+1
x的四次方+x的平方+2x的大小
= x的四次方+2x的平方+1-x的平方+2x的大小-1
=（x²+1）²-（x-1）²
（x的四次方+2x的平方+2）-（x的四次方+x的平方+2x的大小）
=【（x²+1）²+1】-【（x²+1）²-（x-1）²】
=1+（x-1）²
＞0
所以，x的四次方+2x的平方+2 ＞ x的四次方+x的平方+2x的大小
答
(x⁴+2x²+2)-(x⁴+x³+2x)
=x²-2x+2
=(x-1)²+1≥1>0
所以x⁴+2x²+2>x⁴+x³+2x