(x2+x-1)7(2x+1)4的展开式中奇数项系数的和 答案怎么给40呢？先给选上 再帮我看看
问题描述：
(x2+x-1)7(2x+1)4的展开式中奇数项系数的和
答案怎么给40呢？先给选上 再帮我看看
答
设f(x)=(x2+x-1)7(2x+1)4
奇数项系数的和
=[f(1)-f(-1)]/2
=(81+1)/2
=41
答
(x2+x-1)7(2x+1)4
=(x2+x-1)(2X+1)28
=(2x3+2X2-2x+x2=x-1)28
=2(x3+3/2x2-x-1/2)28
=56(x3+3/2x2-x-1/2)
答
f(x)=(x2+x-1)^7(2x+1)^4
奇数项系数的和=(f(1)-f(-1))/2
=(3^4-(-1)^7)/2
=(81+1)/2
=41
答
设（x^2+x-1）^7(2x+1）^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+a17x^17+a18x^18, 所以
令x=1得
3^4=a0+a1+a2+a3+……+a17+a18
令x=-1得
-1=a0-a1+a2-a3+……-a17+a18
两式相加得81-1=2（a0+a2+……+a18）
即a0+a2+……+a18=40
因此(x^2+x-1)^7(2x+1)^4的展开式中奇数项系数的和为40