设z=f（exsiny，x2+y2），其中f具有二阶连续偏导数，求∂2z∂x∂y．
问题描述：
设z=f（exsiny，x2+y2），其中f具有二阶连续偏导数，求
．
∂2z ∂x∂y
答
知识点：偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用
表示函数f对第一个变量求偏导，f″12表示函数f对第一个变量求偏导再对第二变量求偏导．
∵z=f（exsiny，x2+y2），
∴
＝f′1•[exsiny]x+f′2•[x2+y2]x=exsinyf′1+2xf′2，∂z ∂x
进一步得：
＝
∂2z ∂x∂y
(∂ ∂y
)=[exsinyf'1]y+[2xf′2]y∂z ∂x
=ex[cosyf′1+siny•
]+2x∂f′1
∂y
∂f′2
∂y
=excosyf′1+exsiny•[f″11•excosy+f″12•2y]+2x[f″21•excosy+f″22•2y]
=e2xsinycosyf″11+2ex(ysiny+xcosy)f″12+4xyf″22+excosyf′1，
答案解析：此题考查没有具体表达式的多元复合函数求导法则的使用．
考试点：二阶偏导的计算．
知识点：偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用
| f |
′
1
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