有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台?

问题描述:

有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台?

设开始抽水时满池水的量为x,泉水每小时涌出的水量为y,水泵每小时抽水量为z,2小时抽干满池水需n台水泵,则

x+5y=5×12z①
x+7y=7×10z②
x+2y≤2nz③

由①②得
x=35z
y=5z
,代入③得:35z+10z≤2nz
n≥22
1
2
,故n的最小整数值为23.
答:要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台.
答案解析:首先假设开始抽水时满池水的量为x,泉水每小时涌出的水量为y,水泵每小时抽水量为z,2小时抽干满池水需n台水泵.
根据,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,可列方程x+5y=5×12z;根据,用10台水泵需7小时,可列方程x+7y=7×10z;要在2小时内抽干,可列不等式x+2y≤2nz.利用代入消元法、求极值法可求解.
考试点:三元一次方程组的应用.
知识点:本题考查四元一次方程组的应用.有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需增设一些表知敷辅助建立方程,辅助表知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”,对这种辅助未知量,并不能或不需求出,可以在解题中相消或相约,这就是我们常说的“设而不求”.