八年级勾股定理的例题.要两种思想即：分类思想,展开思想.注：展开思想指：圆柱体或长方体的展开,要用到勾股定理.（每个思想要3个例题）

勾股定理的意义：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在直角三角形中，设两直角边分别为a和b，其斜边为c，则据勾股定理的意义可得
a^2+b^2=c^2 ，进而可得a^2=c^2 -b^2或b^2=c^2-a^2。
勾股定理的应用：
（1）已知直角三角形两边的长，求出第三边的长；
（2）作出长为（n 为自然数）的线段；
（3）解决线段平方式转换问题。
例1、已知：∠ABD＝∠C＝90°，AC＝BC，∠DAB＝30°，AD＝8，求BC的长．
解析 先在Rt△ABD中，求出AB，继而在Rt△ACB中求出BC．
解 Rt△ABD中，
∵∠ABD＝90°，∠DAB＝30°，
由勾股定理知：
AB2＝AD2－BD2＝82－42＝48．
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴2BC2＝48，
∴BC2＝24，
例2、 直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积．
解 设直角边为a、b，
∴a2＋b2＝4．
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需注意的问题：
（1）勾股定理的前提是直角三角形；
（2）求解问题中常列方程或方程组来求解；
（3）已知直角三角形中两条边的长，求第三边的长，要弄清哪条是斜边，哪条是直角边，不能确定时，要分类讨论。

例1、已知：∠ABD＝∠C＝90°,AC＝BC,∠DAB＝30°,AD＝8,求BC的长． 解析 先在Rt△ABD中,求出AB,继而在Rt△ACB中求出BC． 解 Rt△ABD中,∵∠ABD＝90°,∠DAB＝30°,由勾股定理知：AB2＝AD2－BD2＝82－42＝48． 在△A...