一道简单的初二数学题（勾股定理）3、4、5是一组勾股数,把这3个数分别扩大两倍,这个数还是勾股数.扩大3倍、4倍和k倍也是勾股数.为什么?
问题描述：
一道简单的初二数学题（勾股定理）
3、4、5是一组勾股数,把这3个数分别扩大两倍,这个数还是勾股数.扩大3倍、4倍和k倍也是勾股数.为什么?
答
因为他们的比例一定 勾股数是指三个数字之间的比例的一个关系，如果把三个数字都扩大或缩小 他们之间的比例是不变的 当然还是勾股数
答
(3*2)²+(4*2)²=(5*2)²
4（9+16）=4（25）
(3K)²+（4K）²=（5K）²
K²（3²+4²）=K²（5²） K²约掉了
答
把3，4，5都扩大k倍（K为正整数）
分别为3K，4K，5K
因为（3K）的平方+（4K）的平方会等于（5K）^2
所以满足勾股定理。两数的平方和等于第三个数的平方。所以也是勾股数。
答
(3K)平方+(4K)平方`==9K平方+16K平方=(5K)平方=25K平方``
答
因为比例不变,他们是相似三角形
答
3²+4²=5²
式子两边同乘k²得
(3k)²+(4k)²=(5k)²
∴扩大k倍后还是勾股数