在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若b-c分之a-c=sinA+sinC分之sinB.求角A
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若b-c分之a-c=sinA+sinC分之sinB.求角A
答
先利用正弦定理，把“b-c分之a-c=sinA+sinC分之sinB”化为
(a-c)/(b-c)=b/(a+c)
即b^2+c^2-a^2=bc
再利用余弦定理，
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
故A=60度
答
a/sinA=b/sinB=c/sinC
(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB
sinB/(sinA+sinC)=b/(a+c)=(a-c)/(b-c)
b(b-c)=(a+c)(a-c)
b^2-bc=a^2-c^2
b^2+c^2-a^2=bc
(b^2+c^2-a^2)/bc=1
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60°