已知点A(4,1),B(-2,7),P是直线AB上的一点,且|向量AP|=2|向量PB|,求P的坐标

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:14:22

问题描述：

答

已知点A(4,1),B(-2,7),P是直线AB上的一点,且|向量AP|=2|向量PB|,求P的坐标
P(x，y)是AB的定比分点，定比λ=AP/PB=2
故x=(4-2λ)/(1+λ)=(4-4)/(1+2)=0；y=(1+7λ)/(1+λ)=15/3=5；
即P点的坐标为(0，5).

答

假设P(x,y),
则有向量AP=(x-4,y-1)；向量PB=(-2-x,7-y)
因为|向量AP|=2|向量PB|,
所以得方程组：
x-4=2(-2-x)
y-1=2(7-y)
解之得：x=0,y=5
所以P(0,5)