已知a、b、c为△ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号.

问题描述:

已知a、b、c为△ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号.

原式=b2-(a2+c2-2ac)=b2-(a-c)2=(a+b-c)(-a+b+c);
∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴(a+b-c)(-a+b+c)中,(a+b-c)>0,(-a+b+c)>0,
∴(a+b-c)(-a+b+c)>0.